Com o código abaixo vamos conseguir recuperar o parametro "v" da URL.
$url = 'http://www.youtube.com/watch?v=K0e1DbvE0bg&feature=topvideos_music';
parse_str(parse_url($url, PHP_URL_QUERY), $params);
$id = $params['v'];
?>
Lembrando que esse código serve para pegar qualquer parametro de qualquer URL, está apenas sendo apresentada com uma URL do Youtube.
Se você tivesse por exemplo o link (http://www.site.com/?id=10&nome=Antonio) você poderia recuperar o nome utilizando o mesmo código apenas mudando o nome do parametro que você quer trocando a linha a seguir:
$id = $params['nome'];
